Теория графов

Теория графов [graph theo­ry] — математическая теория, содержание которой формулируется двояко, в зависимости от трактовки ее исходного понятия граф: теоретико-множественной или геометрической. В первом случае предметом теории являются графы как некие объекты, определяемые двумя множествами — множеством элементов и множеством отношений между ними. Во втором случае — свойства геометрических схем (графов), образованных множеством точек и соединяющих их линий (подробнее см. в статье Граф).

В обоих случаях главное понятие теории — граф, изучаемый как абстракция, независимо от его содержания. Например, карта Московской кольцевой дороги и подходящих к ней радиальных магистралей — это точно такой же граф, как диаграмма, с помощью которой изучаются потоки зрителей, выходящих из цирка после представления. С графами приходится иметь дело на каждом шагу: схемы, диаграммы, карты дорог, линии связи, фигуры, даже структуры химических соединений — все это наглядные примеры графов. Т.г. изучает качественные и количественные связи и соотношения между элементами графов с разных точек зрения (структурной, информационной и т.д.). Например, выясняется связность графа: возможно ли попасть из любой его вершины в любую другую; формируются правила расчленения графов на части (подграфы) и наоборот композиции («сшивания«) графов в более крупные, в том числе синтез графов с заданными свойствами. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики.

Обнаруженные соотношения, закономерности находят применение в самых различных областях экономики. С их помощью можно решать задачи по построению наилучшего плана перевозок продукции от поставщика к потребителям, вырабатывать мар­­шруты различных перевозок, рассчитывать наилучшее распределение рабочих по машинам на производстве и т.д. На Т.г. основаны, в частности, сетевые методы планирования и управления, использование в различных разделах экономико-математических методов таких средств, как дерево целей, дерево решений.